7. Calcul numérique de la droite de régression

1) La représentation graphique ci-dessous ne montre pas de liaison entre les deux variables considérées. L’origine des axes est placée au point moyen dont les valeurs sont calculées dans la question suivante.

2) Les résultats numériques sont les suivants :

	Moyenne	Variance	Ecart-type
x	0	0.1871247	0.4325791
y	– 0.1446	0.6077111	0.7795582

Le coefficient de corrélation linéaire est égal au rapport de la covariance et du produit des écarts-types. La covariance est la moyenne des produits des écarts aux moyennes, égale à 0. Le coefficient de corrélation est donc nul.

3) La covariance étant nulle, le coefficient directeur de la droite aussi, et la droite de régression a pour équation :

y = m_y = -0.1446

Elle est confondue sur le graphique avec l’axe des abscisses.

4) L’unité statistique dont l’élimination modifierait le plus l’écart type des x(i) est la valeur la plus différente de la moyenne m_x. De même pour l’écart-type des y(i) et la covariance. On cherche donc les valeurs maximales des écarts

i = 3 (x3 =0.9308)

i = 7 (y7 = 1.1344)

i = 2 ( [x2 – mx][y2 – my] =-0.5955 )

5) On décide d’éliminer des données l’unité statistique de rang 3. Tous les paramètres statistiques sont modifiés : moyennes, écarts-types et covariance. Il est donc nécessaire de recommencer l’intégralité des calculs. On trouve :

variable	Moyenne	Variance	écart-type
x	0.1072	0.093	0.305
y	-0.0839	0.638	0.790

Coefficient de corrélation entre les variables :	r = – 0.2671
Droite de régression de y en x :	y = – 0.6999 x – 0.00886